{"id":2645,"date":"2019-02-21T14:26:10","date_gmt":"2019-02-21T14:26:10","guid":{"rendered":"https:\/\/transferencia.tec.mx\/?p=2645"},"modified":"2023-08-31T21:40:19","modified_gmt":"2023-08-31T21:40:19","slug":"resuelto-un-problema-optico-con-mas-de-un-siglo-sin-solucion","status":"publish","type":"divulgacion-ciencia","link":"https:\/\/tecscience.tec.mx\/es\/divulgacion-ciencia\/resuelto-un-problema-optico-con-mas-de-un-siglo-sin-solucion\/","title":{"rendered":"\u00a1Eureka! Encuentran la f\u00f3rmula para resolver un antiguo problema \u00f3ptico"},"content":{"rendered":"

Por Rafael Gonz\u00e1lez Acu\u00f1a<\/strong><\/p>\n

\u00bfTe ha pasado que, cuando miras a trav\u00e9s de una c\u00e1mara fotogr\u00e1fica, un telescopio, unos binoculares o un microscopio, ves las im\u00e1genes borrosas o sin nitidez? Probablemente no es que el lente est\u00e9 sucio o fuera de foco, sino que se trata de un fen\u00f3meno \u00f3ptico llamado aberraci\u00f3n esf\u00e9rica.<\/p>\n

La aberraci\u00f3n es un defecto de los sistemas \u00f3pticos, que hacen que la imagen formada por una lente sea borrosa o distorsionada, y la naturaleza de dicha distorsi\u00f3n depende del tipo de aberraci\u00f3n.<\/p>\n

Un sistema \u00f3ptico de formaci\u00f3n de im\u00e1genes que presente aberraci\u00f3n producir\u00e1 una imagen sin nitidez. Es ah\u00ed cuando los fabricantes de instrumentos \u00f3pticos deben corregir los dispositivos para compensar la aberraci\u00f3n.<\/p>\n

La aberraci\u00f3n esf\u00e9rica es un tipo de aberraci\u00f3n \u00f3ptica que se encuentra en los sistemas \u00f3pticos que utilizan superficies esf\u00e9ricas, como c\u00e1maras fotogr\u00e1ficas, telescopios, binoculares, microscopios, etc\u00e9tera. Las lentes y los espejos curvos de estos equipos se hacen generalmente con superficies que son esf\u00e9ricas, porque esta forma es m\u00e1s f\u00e1cil de formar que las superficies curvadas no esf\u00e9ricas. Los rayos de luz que inciden en una superficie esf\u00e9rica descentrados se refractan o se reflejan m\u00e1s o menos que los que impactan cerca del centro. Esta desviaci\u00f3n reduce la calidad de las im\u00e1genes producidas por los equipos \u00f3pticos.<\/p>\n

\r\n \r\n \"\"\r\n <\/picture>
Figura 1. En la parte superior hay una representaci\u00f3n de una lente perfecta sin aberraciones esf\u00e9ricas: todos los rayos entrantes se enfocan en el punto focal. El ejemplo inferior muestra una lente real con superficies esf\u00e9ricas, que produce una aberraci\u00f3n esf\u00e9rica: los diferentes rayos no se encuentran despu\u00e9s de la lente en un punto focal.<\/figcaption><\/figure>\n

La soluci\u00f3n al problema de la aberraci\u00f3n esf\u00e9rica (<\/strong>establecido por <\/strong>Wasserman-Wolf <\/strong>en<\/strong>\u00a01949)<\/strong><\/p>\n

Una lente asf\u00e9rica es una lente cuyas superficies no son porci\u00f3n de una esfera, sino que tienen una forma m\u00e1s libre, por ejemplo, el lente de una c\u00e1mara fotogr\u00e1fica.<\/p>\n

Una lente asf\u00e9rica\u00a0puede reducir o eliminar la aberraci\u00f3n esf\u00e9rica y tambi\u00e9n reducir otras aberraciones \u00f3pticas como el astigmatismo, en comparaci\u00f3n con una lente esf\u00e9rica simple. Una sola lente asf\u00e9rica a menudo puede reemplazar un sistema de lentes m\u00faltiples mucho m\u00e1s complejo. El dispositivo resultante es m\u00e1s peque\u00f1o y liviano, y algunas veces m\u00e1s barato que el dise\u00f1o de lentes m\u00faltiples.<\/p>\n

En el dise\u00f1o de sistemas \u00f3pticos,\u00a0la\u00a0superficie asf\u00e9rica tiene como objetivo reducir fuertemente la aberraci\u00f3n esf\u00e9rica.\u00a0Muchos autores propusieron un dise\u00f1o de lentes con dos superficies asf\u00e9ricas para corregir la aberraci\u00f3n esf\u00e9rica, pero en s\u00ed todas las soluciones son de car\u00e1cter num\u00e9rico.<\/p>\n

El problema del dise\u00f1o de un lente sin aberraci\u00f3n esf\u00e9rica\u00a0tambi\u00e9n se conoce como el problema de Wasserman-Wolf,\u00a0postulado\u00a0por\u00a0Wasserman y Wolf\u00a0en 1949 en un art\u00edculo publicado en la Royal Society Proceedings, el cual explica de forma t\u00e9cnica el problema, pero no da una soluci\u00f3n anal\u00edtica.<\/p>\n

Sin embargo, el problema de Wasserman-Wolf es m\u00e1s antiguo, y en efecto debe ser tan antiguo como las mismas lentes, pues en un libro muy antiguo de 1690, titulado \u00abTratado sobre la luz\u00bb, del astr\u00f3nomo Christian Huygens, menciona que el problema ya era popular en la \u00e9poca y que Newton y Leibniz estaban interesados en resolverlo, pero no pudieron.<\/p>\n

\r\n \r\n \"\"\r\n <\/picture>En un libro del siglo XVII se menciona que los astr\u00f3nomos Newton y Leibniz estaban detr\u00e1s del mismo problema \u00f3ptico.<\/h4>\n

En un art\u00edculo cient\u00edfico llamado \u201cGeneral formula for bi-aspheric singlet lensdesign free of spherical aberration<\/strong><\/a>\u201d, que publicamos recientemente en la revista Applied optics, ofrecemos la ecuaci\u00f3n que da soluci\u00f3n a la conjetura de Wasserman-Wolf, la cual se muestra en la figura 2.<\/p>\n

\r\n \r\n \"\"\r\n <\/picture>
Figura 2. Con esta f\u00f3rmula se concluyen siete d\u00e9cadas de b\u00fasqueda por la soluci\u00f3n de la aberraci\u00f3n esf\u00e9rica, tambi\u00e9n conocida como el problema de Wasserman-Wolf.<\/figcaption><\/figure>\n

En dicha ecuaci\u00f3n describimos c\u00f3mo debe ser la forma de la segunda superficie asf\u00e9rica de la lente dada una primera superficie, la cual es proporcionada por el usuario, as\u00ed como la distancia objeto-imagen. La segunda superficie es tal que corrige toda la aberraci\u00f3n generada por la primera superficie, y se elimina la aberraci\u00f3n esf\u00e9rica.<\/p>\n

Durante nuestro estudio calculamos la eficiencia de 500 rayos, y el promedio de satisfacci\u00f3n de todos los ejemplos fue de 99.9999999999%. Este hallazgo podr\u00e1 tener muchas aplicaciones, ya que permitir\u00e1 producir lentes con mayor calidad de imagen a cualquier distancia, cualquier grosor y cualquier material.<\/p>\n

Con este resultado se concluyen siete d\u00e9cadas de b\u00fasqueda por la soluci\u00f3n del problema de Wasserman-Wolf.<\/p>\n

La soluci\u00f3n del problema de Levi-<\/strong>Civita<\/strong>\u00a0(<\/strong>establecido en<\/strong>\u00a01900)<\/strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n

Por otra parte, el problema general de los \u00f3valos cartesianos fue considerado por primera vez por el f\u00edsico matem\u00e1tico italiano Levi-Civita en 1900, sin dar una f\u00f3rmula anal\u00edtica de forma cerrada. El problema del \u00f3valo cartesiano generalizado consiste en encontrar una superficie refractiva que transforme un frente de onda entrante, en otro frente de onda saliente esf\u00e9rico.<\/p>\n

En una publicaci\u00f3n presentada junto con los investigadores Alejandro Chaparro Romo y Julio Guti\u00e9rrez Vega en la revista Applied Optics, bajo el t\u00edtulo \u201cGeneral formula to design freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism<\/a><\/strong>\u201d, damos una respuesta anal\u00edtica a este antiguo problema.<\/p>\n

Con dicha publicaci\u00f3n se obtiene la respuesta a un problema que ten\u00eda m\u00e1s de un siglo sin soluci\u00f3n, y la cual se consideraba un mito por la comunidad cient\u00edfica especializada.<\/p>\n

En resumen, ambas soluciones presentadas por nuestro equipo de investigadores tienen un enorme potencial en el dise\u00f1o de dispositivos \u00f3pticos, y sus aplicaciones son much\u00edsimas, particularmente en el dise\u00f1o de lentes, c\u00e1maras, microscopios, telescopios, endoscopios, etc\u00e9tera, los cuales se caracterizan por tener una alt\u00edsima calidad de imagen.<\/p>\n

Otro aspecto a resaltar es que no solo encontramos las soluciones de ambas conjeturas, sino que dichas soluciones son \u00fanicas, por lo que ambas ecuaciones perdurar\u00e1n a trav\u00e9s del tiempo.<\/p>\n

——————————<\/p>\n

Rafael Guillermo Gonz\u00e1lez Acu\u00f1a<\/strong> estudi\u00f3 Ingenier\u00eda F\u00edsica Industrial en el Tecnol\u00f3gico de Monterrey y curs\u00f3 la Maestr\u00eda en Optomecatr\u00f3nica en el Centro de Investigaciones en \u00d3ptica, A.C. Actualmente estudia el Doctorado en Nanotecnolog\u00eda en el Tecnol\u00f3gico de Monterrey. Su tesis doctoral se enfoca en el dise\u00f1o de lentes libres de aberraci\u00f3n esf\u00e9rica.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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